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Internal Rate of Return

----2006-11-07の記事へのコメント------------------------------------------
>ANJOの授業で何度きいても分らなかったNPVとIRRの関係
でひらめいた関係を教えていただけないでしょうか?
------------------------------2006-12-16 16:26 takaさん より--------------

ANJOのテキストでは、「IRRは、現在の投資額が将来のCFを現在価値に割り引いた額と等しいと設定することによって求められる。」とか、「初期投資=将来のCFのPVとなるようなdiscount rateをIRRとして求める」といった説明がなされています。予備校の先生もビデオの中で、IRRというのはNPVがゼロの時のレートです、って何回も言ってました。

これが、僕には理解しづらかったんです。いや、日本語として言っている意味もわかるし、上記定義に基づいて、問題演習をして、ふんふん、とはわかるのですが、それ止まりだったんです。だからWileyとかで変化球を受けると撃沈・・・。結局、「IRRって何? なんでそんなの求める?」っていうのが全くもってピンとこなかったからだと思います。

日々、このことを考えながら通勤し、頭の中でいろんなシミュレーションをしていました。そして、あるとき、ふっとひらめいたんです。今も忘れません。ある日、通勤中のJR大阪駅前を歩いているとき、「これだ!」と、あるフレーズを思いついたんです。

思いついたフレーズ、それは、「IRR= 収支がせめてトントンになるために必要な最低限の利回り」というものでした。

へ?そんな事?と思われた方がほとんどでしょう?たいした話じゃなくてごめんなさい。

でも、私には、おっきなひらめきだったんです。

「将来のCFを現在価値に割り引いた額」と「投じなければならない初期投資額」を比べて、「収支がトントン」になるような利回りを求めたものがIRR。だから、「NPVがゼロの時のレート」を求めるんだ!って思ったんです。NPVって、「将来のCFを現在価値に割り引いた額」と「投じなければならない初期投資額」の差額を求めるものだったから、この差額がゼロということは、収支がトントン、っていうことですものね。

IRRとNPVはTime Value of money、つまり貨幣の現在価値の考え方を用いるという点で共通しているメソッドでしたが、下記のような違いがあります。
IRR・・・上記でみたように「収支トントン」の考えに基づいている。
NPV・・・「投じなければならない初期投資額」と「将来のCFを現在価値に割り引いた額」の差額を求めている。当然、大きければ大きいほうがいい。むしろ、どれだけ大きいか、が大事。

私は、どれだけ理詰めで説明されても、感覚的に理解できないことは理解できない人間なんです。だから、「収益性の目安として、最低限収支トントンにしようと思ったらどれくらいの利回りが要るかを求めるんだ」と、具体的かつ平易な表現にして考えなければ理解できなかったんです。

こう考えることによって初めて、Anjoテキストにある、「IRRは、現在の投資額が将来のCFを現在価値に割り引いた額と等しいと設定することによって求められる。」とか、「初期投資=将来のCFのPVとなるようなdiscount rateをIRRとして求める」といった説明にも、心の底から、なるほど、とうなずくことができました。


でも、すぐに、次の難問がありました (>_<)

Anjoテキストやワイリーなんかを見ると、こんな式があります。

 NPV          IRR
NPV > 0   IRR > desired rate of return
NPV = 0    IRR =desired rate of return
NPV < 0    IRR < desired rate of return

えーっ!?  IRRって、NPVがゼロのときのレートちゃうのん? って思ってしまったわけです。なんで、NPV>0 やNPV<0のときの式があるの? って。

でも、ここでやはり、「収支トントンのIRR」の考え方で、ワイリーの下記問題なんかを解くうちに、上記もわかるようになりました。 

WILEY BEC 2005 Module42 #58 より ----------------------------------
Neu Co. is considering the purchase of an investment that has a positive net present value based on Neu’s12% hurdle rate. The internal rate of return would be
a. 0
b. 12%
c. >12%
d. <12%
---------------------------------------------------------------------------------

上記の問題の答えはCです。

NPVがpositive、つまりゼロ以上ということは、どういうことかというと、
「将来のCFをhurdle rateで現在価値に割り引いた額」―「投じなければならない初期投資額」>0
つまり、
「将来のCFをhurdle rateを現在価値に割り引いた額」>「投じなければならない初期投資額」
です。

将来価値を現在価値に割り引くとき、割引率が高ければ高いほど、現在価値は小さくなります。
上記では、NPVを求める上で、将来キャッシュフローを12%で割り引いているのですが、それでも、割引後の数字がまだ大きいので、NPVがプラスになるんですね。
IRRのレートというのは「収支がトントン=NPVがゼロになるようなレベル」のレートでした。
つまり、
「将来のCFをhurdle rateを現在価値に割り引いた額」=「投じなければならない初期投資額」
になるようなレートです。

いま、割引率12%でも、
「将来のCFをhurdle rateを現在価値に割り引いた額」>「投じなければならない初期投資額」
の状態なのだから、これを、
「将来のCFをhurdle rateを現在価値に割り引いた額」=「投じなければならない初期投資額」
となるくらいまで、左項の数字を小さくするためには、12%よりも、さらにもっと大きな割引率で割り引いてやらないと、「>」が「=」になりませんね。

ということは、
「将来のCFをhurdle rateを現在価値に割り引いた額」=「投じなければならない初期投資額」
が成立するようなレート、すなわち、IRRは、12%よりも大きくなる、というわけです。

さて、再び、さっき驚いた下記ですが、
 NPV         IRR
NPV>0   IRR > desired rate of return
NPV=0    IRR = desired rate of return
NPV<0    IRR < desired rate of return

上記問題を経て、ようやくわかりました。
NPV>0ということは、NPVを計算するにあたり、Future CFを割り引くのに使っているDesired rate of return (discount rate, hurdle rate)のレートが小さすぎるために、
「将来のCFをhurdle rateを現在価値に割り引いた額」>「投じなければならない初期投資額」
となっているということです。(discount rateが小さいのでFuture CFを現在価値に割り引いた後でも、そんなに小さくはなっていない。)
なので、もし、このNPV>0のプロジェクトで、別途IRRを求めたら、つまり、収支がトントンになるような割引レートを求めるのであれば、そのレートは「将来のCFをhurdle rateを現在価値に割り引いた額」をもっともっと小さくできるような、大きな割引率だということです。

NPV=0 や NPV<0 の場合も、同様に考えれば合点がいきます。

上記のアプローチそのものは、普通の算数のセンスがある人にはかえってわかりにくい考え方かもしれません。nnは、小学校二年生くらいから算数が非常に不得手で、いわゆる「数学的センス」が欠けているので、等式・不等式・関数、といったことについては、なんにつけてもすべて、「自分のコトバ」で置き換えないと頭に入らないほうでした。学校や塾でも数学の先生たちには早期に見放されてきました(涙)

以上、本日のメモは、takaさんのご質問にお答えするため、そして、当時nnがこう考えてこのトピックを理解しようとしていたんだということを将来の自分自身への備忘録とするために掲載しました。しかし、内容そのものについては、CPA受験生の皆様の参考にしていただけるような代物ではないかと思います。m(_ _)m

しかし、皆様におかれましても、何かの分野で「あれ?」と止まってしまうことがあったら、ぜひ一度、「オレ流」的アプローチを考え出してみてください。

自分で考えついたことは、人から教わったことよりも、ずっと根深く心に残ります。そうして心に抱いたまま、試験会場に持ち込むことができればしめたものですね。 そうした「心の」カンニングペーパーをどれだけ準備できるかがポイントかもしれません。

あ、もう2時前。今日はnight owlでしたー。 では、おやすみなさい。。。
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by nn_77 | 2006-12-18 01:54

DCF法を理解! --- USCPA試験勉強の価値

【4:30 a.m.】

Good morning! Became an Early bird, again!
I'm lagging behind the schedule... Gotta speed up!

【6:30 a.m.】

This morning, the biggest achievement was that I understood the notion of Discounted Cash Flow method.

In the past couple of years, I often found the term, "DCF法" or 「ディスカウント・キャッシュフロー法」 on Nikkei News Paper, or 日経新聞.
Whenever the term appeared in an article, it is explained as a method to calculate the PV of a company by discounting its future CF, and I just understood so; I couldn’t understand it any further… I remember Heizo Takenaka referred to this term on TV when he was Financial Services Minister. Even then, I just had such a vague idea about DCF as I read in Nikkei News Paper.

ネットで調べても、
http://www.atmarkit.co.jp/aig/04biz/dcf.html
http://ja.wikipedia.org/wiki/DCF%E6%B3%95
http://www.hotel-fund.com/word/archives/2006/02/dcf_discounted.shtml

いろんな分野でいろんな風に説明されているし。。。(>_<)

But, today, preparing for the exam of the company, I found a part that explains what the DCF method is and how to calculate it. Though it was not very easy to understand at first, I went over the part again and again.

… and finally, I got it! 「そうか!」と思えたときは、感動(涙)数年越しのモヤモヤが解消しました(嬉)

詳細は、忘れぬうちに、すぐ、例のちっこいノートにメモしました。現在、もう一冊、バイブルサイズノートが出来つつあります(笑)。

I’m writing this here on my blog, because, again, I think I wouldn’t have understood the notion without my knowledge that I acquired in my USCPA exam prep. Especially the idea of PV and the technical knowledge about NPV and IRR helped me a lot in understanding the DCF method this morning!! こうしたBECの勉強の経験がなかったら、今朝このDCFの解説を読んでいても多分「ムムム・・・よくわからん!」になっていたと思います。

*** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***

USCPAの価値とは?取得の意義とは?という議論がよくありますが、勉強してきて、そして合格した今思うこと。それは、私にとってCPA試験に合格して得たものは、転職や希望部署異動のアピールや年収アップの為の武器ではなく、こうした、日々の勉強を助けてくれる知的ツールであり、専門家の方とお話するときの外国語のようなものであり、このような場で、皆さんと意見交換して交流を広げ深めていく材料になるものなのだな、と改めて思いました。太字部分は、文字に落としてしまうと、一見素朴なことに思えますが、実際に運用しはじめると、金銭に換えがたい貴重なものです。人生がより充実するのを感じます。英語を勉強してきたおかげで人生の幅が格段に広がったー、と感じるのに似ています。

USCPA試験勉強の目的やゴールは人それぞれですが、きちんとヴィジョンをもって取り組めば、きっと努力の先には、その人なりの対価があると思います。「nn的~」をご覧いただいている方の中には、現在まさにアメリカで試験を受けている仲間や、今、試験間近の方々がいますが、皆さんがゴールされてその手に皆さんなりの対価を手にすることができるよう、私も切に願い、応援しています!

そんな皆さんに負けないよう、私も、この試験勉強をあと数日頑張り、終わったら、中国語を絶対頑張りたいと思います。

それでは、また。 See you tomorrow!!
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by nn_77 | 2006-11-08 04:29 | >BEC


USCPA受験記録
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